已知函数f(X)的导数f’(x),f(2)=3,f’(X)-1＜0,求不等式f(X平方-X)＜x平方-x-1的解集

题目

答案

设F(x)=f(x)－x,则F'(x)=f'(x)－1<0,即：函数F(x)是减函数.
F(x²－x)=f(x²－x)－(x²－x)
则不等式f(x²－x)又：当f(2)－2=1,即：F(2)=f(2)－2=1
所以,F(x²－x)<1就等价于：F(x²－x)因F(x)是递减函数,得：x²－x>2,得：x<－1或x>2
【注】题目中的不等式应该是f(x²－x)

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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