如图所示,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是什么形状的四边形.

如图所示,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是什么形状的四边形.

题目
如图所示,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是什么形状的四边形.
答案
(1)DE⊥AC,DF⊥AB,BF=CE又∵D是BC的中点cos∠DBF=BF/BD,cos∠DCE=CE/DC∴∠DBF=∠DCE即∠ABC=∠ACB∴△ABC为等腰三角形(2)∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB∴AF‖DE,AE‖DF∴四边形AFDE是矩形AF=AB-BF,AE=AC-CE (由(1)知...
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