已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,E为AB中点,DE垂直于CE,试证明:CD=BC+AD

题目

已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,E为AB中点,DE垂直于CE,试证明:CD=BC+AD

答案

证明如下：
延长DE、CB交于F
由梯形及E是中点的条件
容易证明△ADE≌△BFE
所以AD＝BF,DE＝EF
因为DE⊥CE
所以EC垂直平分DF
所以DC＝CF＝BC＋BF＝BC＋AD
所以AD＋BC＝DC