高二数学 在平面直角坐标系中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A、B两点

题目

高二数学 在平面直角坐标系中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A、B两点
(1)求证:“如果直线l过点T(3,0）,那么向量OA与向量OB乘积=3”是真命题
（2）写出（1）中命题的逆命题,判断真假,并说明理由

答案

(1)先考虑k不存在,∵直线l过点T(3,0）,∴A(3,根号6) B(3,-根号6)∴向量OA*OB=3*3-6=3k存在,设y=kx-3k,代入y^2=2x,得x1+x2=(6k^2+2)/k^2 x1*x2=9OA*OB=x1*x2+y1*y2=9+(kx1-3k)(kx2-3k)=9+6k^2+2-3(6k^2+2)+9k^2=3∴得...