设函数 f(x)=x²+bx+c,A=﹛x |f(x)=x﹜,B=﹛x |f(x-1)=x+1﹜,若A=﹛2﹜,求集合B
题目
设函数 f(x)=x²+bx+c,A=﹛x |f(x)=x﹜,B=﹛x |f(x-1)=x+1﹜,若A=﹛2﹜,求集合B
答案
f(x)=x^2+bx+c
f(x)=x
=>x^2+(b-1)x+c = 0
A={2}
=> 4+2(b-1)+c =0
c = -2-2b ---(1)
for double roots(a)
=>△ =0
(b-1)^2-4c=0
(b-1)^2 +8(b+1) =0
b^2+6b+9=0
(b+3)^2=0
b= -3
c = 4
f(x)= x^2-3x+4
for B,f(x-1)=x+1
=> (x-1)^2 -3(x-1)+4 = x+1
x^2-6x+9=0
(x-3)^2=0
x=3
=> B ={3}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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