在△ABC中,A=60°,c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_.
题目
在△ABC中,A=60°,c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为______.
答案
设c=8k,则b=5k
由余弦定理可得a=
=7k
∴△ABC的面积=
×5k×8k×sin60°=10
k
2由题意可知△ABC的内切圆的半径为2
∴10
k
2=
×(8k+7k+5k)×2
∴k=2
∴a=14
∴外接圆的直径=
=
∴外接圆的半径径为
根据题意设出c,b,进而根据余弦定理表示出a,根据三角形面积公式和内切圆圆心将三角形分成三个三角形的面积相等建立等式可求出k与a的值,最后利用正弦定理求出直径,从而求出所求.
三角形中的几何计算.
本题主要考查了三角形中的几何计算,以及余弦定理的应用和三角形的面积公式,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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