函数f (x) =1/(1－2x) +a是奇函数,且方程f (x) = m在( －∞,－1)∪（2,+∞）上有解,求实数m的取值范围
题目
函数f (x) =1/(1－2x) +a是奇函数,且方程f (x) = m在( －∞,－1)∪（2,+∞）上有解,求实数m的取值范围
答案
f(-x)=1/(1+2x)+a=-f(x)=-1/(1－2x) -a
a=-1/(1-4x^2)
f(x)=2x/(1-4x^2)
f(x)=m即为4mx^2+2x-m=0
令g(x)=4mx^2+2x-m,则在( －∞,－1)∪（2,+∞）上存在实数x使g(x)=0
根据其函数图像
m=0时,g(x)=2x,无解,故舍去；
m>0时,g(-1)<0且g(2)<0,
m<0时,g(-1)>0且g(2)>0,
解出m的范围即可.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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