∫1/(1+x^2)^3/2 dx

∫1/(1+x^2)^3/2 dx

题目

∫1/(1+x^2)^3/2 dx

答案

令x=tany,dx=sec²ydy
(1+x²)^(3/2)=(1+tan²y)^(3/2)=(sec²y)^(3/2)=sec³y
原式=∫sec²y/sec³y dy
=∫cosy dy
=siny+C
=x/√(1+x²)+C

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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