1 已知X²+X-1=0,求X³+2X²+2007的值.2 已知1+X+X²+X³+X^4=0,求X+X²+X³+……+X^201

题目

1 已知X²+X-1=0,求X³+2X²+2007的值.2 已知1+X+X²+X³+X^4=0,求X+X²+X³+……+X^2010.3 已知X²-5X=6,求（X-1)(X-2)(X-3)(X-4)的值.急用!

答案

已知X²+X-1=0,求X³+2X²+2007的值.
x^2+x-1=0
x^2=-x+1
所以x^3=x^2*x=(-x+1)*x=-x^2+x=-(-x+1)+x=2x-1
所以x^3+2x^2+2007=(2x-1)+2(-x+1)+2007=2x-1-2x+2+2007=2008
或:
x²+x=1
两边同时乘以x
x³+x²=x
x³+2x²+2007=x³+x²+x²+2007=x+x²+2007=1+2007=2008

2 已知1+X+X²+X³+X^4=0,求X+X²+X³+……+X^2010.
原式=(x+x^2+x^3+x^4+x^5)+...(x^2006+x^2007+.+x^2010)
=x(1+x+x^2+x^3+x^4)+.+x^2006*(1+x+x^2+x^3+x^4)
=0*x+.0*x^2006
=0
3 已知X²-5X=6,求（X-1)(X-2)(X-3)(X-4)的值.
原式=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]
=[(x^2-5x)+4][(x^2-5x)+6]
=(x^2-5x)^2+10(x^2-5x)+24
=36+60+24
=120