P是三角形ABC所在平面上的一点,满足PA向量+PB向量+2PC向量=0,若三角形ABC的面积为1,求三角形ABP的面积

题目

答案

设PA向量+PB向量,端点为D
交AB于Q.
PD向量+2PC向量=0
所以P,D,C共线,D,C在P的两侧.
因为平行四边形PADB,对角线平分,
PQ = 1/2 PD
PD向量+2PC向量=0
2PQ向量 +2 PC向量 =0
PQ向量 = - PC向量
所以线段PQ = PC.P为中点.
三角形ABP的面积 = 三角形PAD的面积+ 三角形PBD的面积
= 1/2 * 三角形CAD的面积 + 1/2 *三角形CBD的面积
= 1/2 * 三角形ABC的面积
= 1/2 *1
= 1/2

举一反三

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