若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（　　） A.23 B.33 C.32 D.42

题目

若动点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别在直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（　　）
A. 2

3

B. 3

3

C. 3

2

D. 4

2

答案

由题意知，M点的轨迹为平行于直线l₁、l₂且到l₁、l₂距离相等的直线l，故其方程为x+y-6=0，
∴M到原点的距离的最小值为d=

6

2

=3

2

．
故选C

根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l₁、l₂且到l₁、l₂距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案．

本题考点：两点间的距离公式；中点坐标公式．

考点点评：本题主要考查了两点间的距离公式的应用．考查了数形结合的思想的应用，基本的运算能力．