Rt三角形ABO的顶点A是双曲线Y=K/X与直线Y=-X+(K+1)

题目

Rt三角形ABO的顶点A是双曲线Y=K/X与直线Y=-X+(K+1)
RT三角形ABO的顶点A是双曲线Y=K:X与直线Y=-X+(K+1)在第四象限的交点,AB垂直于X轴,且三角形ABO的面积为2/3.
（1）求这两个函数的关系
（2）求直线与双曲线的两个交点A,C（第二象限）的坐标和三角形AOC的面积

答案

设A（x,-y）,
由S△ABO=1/2·xy=2/3,∴xy=4/3,
y=k/x在第二,四象限,∴k＜0,
得k=-4/3.
∴y=-4/3x,y=-x-1/3,联立得：
-4/3x=-x-1/3,
-4=-3x²-x,
3x²+x-4=0,
（3x+4）（x-1)=0,
∴x1=-4/3,x2=1,
y1=1,y2=-4/3
得：A（1,-4/3）,C（-4/3,1）
S△AOC=1/2（1+4/3）-4/3×1-1²
=7/18.