若不等式组x2−4x≤0−1≤y≤2x−y−1≥0表示的平面区域为M，（x-4）2+y2≤1表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是_．

题目

若不等式组

x2−4x≤0 −1≤y≤2 x−y−1≥0

表示的平面区域为M，（x-4）²+y²≤1表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是______．

答案

由题意知本题是一个几何概型
试验包含的所有事件是随机向区域M内抛一点，它所对应的图形如图所示：
面积是

1

2

×(1+4)×3=

15

2

，
而满足条件的事件是点落在平面区域N内，
对应的面积是

1

2

π×12，
根据几何概型概率公式得到P=

1 2 π

15 2

=

π

15

故答案为：

π

15

由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是随机向区域M内抛一点，它所对应的图形可以作图，做出面积是

1

2

×(1+4)×3而满足条件的事件是点落在平面区域N内，对应的面积是

1

2

π×12，得到结果．

本题考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域．

考点点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，解题过程中不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．