若不等式组x2−4x≤0−1≤y≤2x−y−1≥0表示的平面区域为M,(x-4)2+y2≤1表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一点,则该点落在平面区域N内的概率是_.

若不等式组x2−4x≤0−1≤y≤2x−y−1≥0表示的平面区域为M,(x-4)2+y2≤1表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一点,则该点落在平面区域N内的概率是_.

题目
若不等式组
x2−4x≤0
−1≤y≤2
x−y−1≥0
表示的平面区域为M,(x-4)2+y2≤1表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一点,则该点落在平面区域N内的概率是______.
答案
由题意知本题是一个几何概型
试验包含的所有事件是随机向区域M内抛一点,它所对应的图形如图所示:
面积是
1
2
×(1+4)×3
=
15
2

而满足条件的事件是点落在平面区域N内,
对应的面积是
1
2
π×12

根据几何概型概率公式得到P=
1
2
π
15
2
=
π
15

故答案为:
π
15
由题意知本题是一个几何概型,试验包含的所有事件是随机向区域M内抛一点,它所对应的图形可以作图,做出面积是
1
2
×(1+4)×3
而满足条件的事件是点落在平面区域N内,对应的面积是
1
2
π×12
,得到结果.

几何概型;二元一次不等式(组)与平面区域.

古典概型和几何概型是我们学习的两大概型,解题过程中不能列举的就是几何概型,几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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