已知sina/2=根号5/5,sin(a/2-b)=-(根号10)/10且a∈(0,π)b∈(0,π/2)则角b=?

题目

已知sina/2=根号5/5,sin(a/2-b)=-(根号10)/10且a∈(0,π)b∈(0,π/2)则角b=?

答案

b=a/2 - (a/2-b)
cosa/2 =2√5/5 cos(a/2-b)=3√10/10
sinb=sina/2*cos(a/2-b)-cosa/2*sin(a/2-b)
=（√5/5 ）*（ 3√10/10） - （2√5/5） *（-√10/10）
=√2/2
∴b=45°