已知函数f(x)=(2ax-x^2)e^ax,其中a为常数,a≥0.若函数f(x)在区间（根号2,2）上单调递减,求实数a的取值范围.

题目

已知函数f(x)=(2ax-x^2)e^ax,其中a为常数,a≥0.若函数f(x)在区间（根号2,2）上单调递减,求实数a的取值范围.
我就是做到分解不了因式，用求根公式就太麻烦，可能是哪里钝住了。

答案

f'(x)=(2a-2x)e^ax+a(2ax-x^2)e^ax f(x)在区间（根号2,2）上单调递减 f'(x)≤0即2a-2x+2a^2x-ax^2≤0 a=0时 成立a不等于0时 ax^2+(2-2a^2)x-2a≥0 a>0 同除a x^2+(2-2a^2)x/a -2≥0分离参数(2-2a^2)/a≥2/x -x x...