若函数f(x)的定义域为R,且对于x 的任意值都有f(x＋2005)＝f(x＋2004)＋f(x＋2006),则函数f(x)的周期为

题目

若函数f(x)的定义域为R,且对于x 的任意值都有f(x＋2005)＝f(x＋2004)＋f(x＋2006),则函数f(x)的周期为

答案

f(x＋2005)＝f(x＋2004)＋f(x＋2006)用x-2005替换x,得到f（x）=f（x-1）+f（x+1）再用x+1替换x,得到f（x+1）=f（x）+f（x+2）两式相加,得到f（x-1）+f（x+2）=0再用x+3替换上式中的x,得到f（x+2）+f（x+5）=0故f（x-...