如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BF=DE，AG⊥BF，AH⊥DE，垂足分别为G、H．求证：AG=AH．

题目

如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BF=DE，AG⊥BF，AH⊥DE，垂足分别为G、H．求证：AG=AH．

答案

证明：连接AE、AF，设△AED的AD边上的高为h，∵S△ADE=12AD•h，S□ABCD=AD•h，∴S△ADE=12S□ABCD，同理：S△ABF=12S□ABCD，∴S△ADE=S△ABF，∵AG⊥BF，AH⊥DE，∴S△ADE=12DE•AH，S△ABF=12BF•AG，∴12DE•AH...