已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R) ,若函数f(x)在[1,＋∞)上为增函数,则a的取值范围为______.

题目

已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R) ,若函数f(x)在[1,＋∞)上为增函数,则a的取值范围为______.

答案

即f'(x)≧0对x属于[1,＋∞)恒成立
f'(x)=x+a/x
x+a/x≧0对x属于[1,＋∞)恒成立
参变分离：a/x≧-x
因为x属于[1,＋∞)
所以：a≧-x²
显然-x²在区间[1,＋∞)上的最大值为-1
所以：a≧-1

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