如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,DN=BM.试说明四边形MENF是平行四边形.

题目

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,DN=BM.试说明四边形MENF是平行四边形.

答案

证明：AE⊥BC   BC∥AD
∴AE⊥AD
∴∠AEC=∠CFA=∠EAF=RT∠
∴四边形AECF是矩形,CF=AE   
因为AB=CD   BM=DN
∴CN=AM
因为∠DAB=∠BCD(平行四边形对角相等)
∴∠FCN=∠EAM(等角的余角相等)
∴△CFN≅△AEM
∴FN=EM
因为AF=CE
AM=CN  
∠DAB=∠BCD
∴△FAM≅△ECN
∴NM=EN
∴四边形MENF是平行四边形(两组对边分别相等) 
注：如果M、N分别在BC、AD上证明还会更简单.