在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC=6,D为AC边的中点,点E为AB上一动点,点F为射线BC上一动点,且角FDE=90

题目

在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC=6,D为AC边的中点,点E为AB上一动点,点F为射线BC上一动点,且角FDE=90
在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC=6，D为AC边的中点,点E为AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且角FDE=90度。
（1）当DF//AB时，联结EF，求角DEF的余切值
（2）当点F在线段BC上时，设AE=X，BF=Y，求Y关于X的函数关系式，并写出X的取值范围，
（3）联结CE，若三角形CDE为等腰三角形，求BF的长

答案

1）因为 D为AC边的中点 DF//AB
所以 为RT三角形ABC的中位线
易得 DF=3√2
DE=(32)√2
所以tan∠DEF=12
2)过点E作DH⊥AC于H,易得△DHE∽△CFD
所以HEDC=DHCF（1）,
易得HE=x√2,HD=3—x√2,DC=3,CF=6—y
带入（1）得y=9—9√2 x（√2 ≤x≤3√2 )
3)若△CDE为等腰三角形,点F与点C重合,此时BF=BC=6