甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,往返跑步,甲每分180米,乙每分240米,如果他们的第10次相遇点与第11次相遇点的距离是600米,求A、B两地相距多少米?

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,往返跑步,甲每分180米,乙每分240米,如果他们的第10次相遇点与第11次相遇点的距离是600米,求A、B两地相距多少米?

题目
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,往返跑步,甲每分180米,乙每分240米,如果他们的第10次相遇点与第11次相遇点的距离是600米,求A、B两地相距多少米?
答案
甲乙两人的速度比为180:240=3:4,
设A,B间相距S,则第十一次相遇时,
甲行了:
(11×2-1)×
3
3+4

=(22-1)×
3
7

=21×
3
7

=9S;
乙行了:
(11×2-1)-9
=21-9,
=12S.
即两人相遇于B地.
第十次相遇时:
甲行了:
(10×2-1)×
3
3+4

=(20-1)×
3
7

=19×
3
7

=8
1
7
S.
即第二次相遇地点距B地为:S-
1
7
S=
6
7
S.
而:
6
7
S=600米,
所以S=600÷
6
7
=700(米).
答:A、B两地相距700米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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