若函数f（x）=2cos（π4-ωx）（ω＞0）的最小正周期为π2，求f（x）的单调递减区间．

题目

若函数f（x）=2cos（

π

4

答案

∵函数f（x）=2cos（

π

4

-ωx）=cos（ωx-

π

4

） （ω＞0）的最小正周期为

π

2

，
∴

2π

ω

=

π

2

，ω=2，∴f（x）=cos（2x-

π

4

）．
令 2kπ≤2x-

π

4

≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，
故函数的减区间为[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈z．