若函数f(x)=2cos(π4-ωx)(ω>0)的最小正周期为π2,求f(x)的单调递减区间.
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若函数f(x)=2cos(π4-ωx)(ω>0)的最小正周期为π2,求f(x)的单调递减区间.
题目
若函数f(x)=2cos(
π
4
答案
∵函数f(x)=2cos(
π
4
-ωx)=cos(ωx-
π
4
) (ω>0)的最小正周期为
π
2
,
∴
2π
ω
=
π
2
,ω=2,∴f(x)=cos(2x-
π
4
).
令 2kπ≤2x-
π
4
≤2kπ+π,k∈z,求得 kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
,
故函数的减区间为[kπ+
π
8
,kπ+
5π
8
],k∈z.
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