复变函数,z=1 为什么是sin(z-1)/z-1的可去奇点?

题目

复变函数,z=1 为什么是sin(z-1)/z-1的可去奇点?

答案

当z→1时,z-1→0,lim(z-1=0,sin(z-1)/z-1))=1,故z=1是sin(z-1)/z-1的可去奇点.
函数趋于奇点时有极限存在且为常数则是可去奇点,
函数趋于奇点时有极限为无穷大则为极点.
函数趋于奇点时极限不存在则为本性奇点.