已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1,若x∈[m,n]时f(x)的值域也为[m,n],求m,n.
题目
已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1,若x∈[m,n]时f(x)的值域也为[m,n],求m,n.
答案
由f(1+x)=f(1-x)可知二次函数函数f(x)的对称轴为x=1,
又因f(0)=0,f(1)=1,则f(x)=-(x-1)
2+1≤1,∴n≤1
∴f(x)在区间[m,n]上单调递增
即
,
而m<n,所以m=0,n=1;
故答案为0,1.
二次函数f(x)可以利用待定系数法求出函数解析式,注意到函数自身的最大值是1,能发现f(x)在区间[m,n]上单调递增,根据单调性建立等量关系.
二次函数的图象;二次函数的性质.
本题考查了函数解析式的求解,以及利用单调性求解函数的值域,属基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 虎鲸和巨齿鲨谁厉害?
- 若m,n是两条不同的直线,α β γ是三个不同的平面,正确的是:
- You can eat free in my restaurant whenever you
- 读下面的句子,说所有无加括号的词语,句子的意思有什么不同,你从中受到什么启发
- 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长.
- 折现率含义及计算方法
- 甲乙两车同时从A开到B地,甲车每小时比乙车快10千米,出发2又4分之3小时,甲车到达B地并且立即返回,在离B地15千米处与开来的乙车相遇.甲车每小时行多少千米?
- Jim ( )us a speech tomorrow
- 英语翻译
- 妈妈买了一箱牛奶共6升,每盒牛奶1/4升,这箱牛奶共有几盒?