关于函数f(x)=x3-x2+x,下列说法正确的是( ) A.有极大值,没有极小值 B.有极小值,没有极大值 C.既有极大值也有极小值 D.既无极大值也无极小值
题目
关于函数f(x)=x3-x2+x,下列说法正确的是( )
A. 有极大值,没有极小值
B. 有极小值,没有极大值
C. 既有极大值也有极小值
D. 既无极大值也无极小值
答案
∵函数f(x)=x
3-x
2+x,
∴f′(x)=3x
2-2x+1,令f′(x)=0,
∴f′(x)=(3x+1)(x-1)=0,解得x=1或-
,
当f′(x)>0可得x>1或x<-
,此时f(x)的增函数;
当f′(x)<0可得-
<x<1,此时f(x)的减函数;
∴f(x)在x=1处取得极小值点,f(x)在x=-
处取得极大值,
∴f(x)有极大值,也有极小值;
故选C;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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