直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=BB1=1,AB1=3 (1)求证:平面AB1C⊥平面B1CB; (2)求三棱锥A1-AB1C的体积.
题目
直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=BC=BB
1=1,AB
1=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cdbf6c81800a19d8092145b430fa828ba61e4665.jpg)
(1)求证:平面AB
1C⊥平面B
1CB;
(2)求三棱锥A
1-AB
1C的体积.
答案
(1)直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,BB
1⊥底面ABC,
则BB
1⊥AB,BB
1⊥BC,(3分)
又由于AC=BC=BB
1=1,AB
1=
,则AB=
则由AC
2+BC
2=AB
2可知,AC⊥BC,(6分)
又由上BB
1⊥底面ABC可知BB
1⊥AC,则AC⊥平面B
1CB,
所以有平面AB
1C⊥平面B
1CB;(9分)
(2)三棱锥A
1-AB
1C的体积
VA1−AB1C =VB1−A1AC=××1=(1)要证平面AB1C⊥平面B1CB,根据面面垂直的判定定理,只要在平面平面AB1C内找一直线垂直平面B1CB,根据已知条件可证BB1⊥AC,AC⊥BC,从而可得
(2)由(1)可知B1C1⊥平面A1AC,故考虑利以B1为顶点求解体积,即利用VA1−AB 1C =VB 1−A 1AC 进行求解
平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.
本题主要考查了面面垂直的判定,线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化,利用换顶点求解三棱锥的体积,这是高考在立体几何(尤其文科)的考查重点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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