甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率.
题目
甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率.
答案
由题意知本题是一个几何概型,
∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={(x,y)|0<x<60,0<y<60}
集合对应的面积是边长为60的正方形的面积S
Ω=60×60,
而满足条件的事件对应的集合是A={(x,y)|0<x<60,0<y<60,|x-y|≤15}
得到S
A=60×60-(60-15)×(60-15)
∴两人能够会面的概率P=
60×60−(60−15)×(60−15) |
60×60 |
=
,
∴两人能够会面的概率是
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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