以△ABC的三边为边长,在BC的同一侧做等边△ABD、△BCE、△ACF,求证：DE=AF.EF=DA

题目

以△ABC的三边为边长,在BC的同一侧做等边△ABD、△BCE、△ACF,求证：DE=AF.EF=DA

答案

因为 △ABD、△BCE都是等边三角形
所以 角DBA=角EBC,BD=BA,BE=BC
所以 角DBA-角EBA=角EBC-角EBA,即 角DBE=角ABC
因为 BD=BA,BE=BC
所以 三角形DBE全等于三角形ABC
所以 DE=AC
因为 等边三角形ACF中 AF=AC
所以 DE=AF
同理 三角形FEC全等于三角形ABC
所以 EF=BA
因为 等边三角形ABD中 DA=BA
所以 EF=DA
因为 DE=AF