三角形ABC中,AD垂直BC于D,点E在AD上,且DE=CD,求证:BE=AC

题目

三角形ABC中,AD垂直BC于D,点E在AD上,且DE=CD,求证:BE=AC
应该没少条件..
可能要用辅助线..
图无法提供.
在这里讲一讲吧.
是一个直立的三角形的较长的直角边靠着一个平躺着的直角三角形的较短直角边..

答案

证明：如图因为：AD⊥BC,DE=CD
所以：∠DEC=∠DCE=45°
又因为：∠ADC=∠EBD+∠DBE=90°
在三角形EBD中:∠EBD+BEC+BCE=180°
即：∠EBD+∠BED+∠DEC+∠DCE=180°
可得：∠BEB+∠DEC=90°
推出：∠BEC=90°
又因为:∠ECD=45° 所以：∠EBD=45° 得 ：BE=EC
但本题要证：BE=AC,所以 由三角形三边关系可知,不存在BE=AC,只可能是E点和A点重合.因为∠BAC=90° AD⊥BC ∠ABC=∠ACB=45°,所以原三角形为等腰直角三角形.即：AB=AC,又因为E点和A点重合,可得BE=AC