当k为和值时,方程x²-4mx+4x+（3m²-2m+4k）=0（m∈Q）的根为有理数

题目

当k为和值时,方程x²-4mx+4x+（3m²-2m+4k）=0（m∈Q）的根为有理数

答案

b²-4ac=(4-4m)² - 4(3m²-2m+4k) = 16 - 32m + 16m² - 12m² + 8m - 16k
=4m² - 24m + 16 - 16k = m² - 6m + 4 -4k
方程x²-4mx+4x+（3m²-2m+4k）=0（m∈Q）的根为有理数
m² - 6m + 4 -4k = (m - 3)² ==> k=-5/4
x=[-b (+ huo -) 根号下(b² - 4ac)] /2
b = 4 -4m 为有理数
所以：根号下（b² - 4ac）也不许是有理数.
也就是：根号下（b² - 4ac）能开得尽
所以：m² - 6m + 4 -4k 可化成 (m - 3)²的形式.