已知▱ABCD中，M是边AD的中点，且BM=CM试说明四边形ABCD是矩形．

题目

已知▱ABCD中，M是边AD的中点，且BM=CM试说明四边形ABCD是矩形．

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
在△ABM和△DCM中，

AM=DM AB=DC BM=CM

，
∴△ABM≌△DCM，
∴∠A=∠D=90°，
即可得出平行四边形ABCD是矩形．

先证明△ABM≌△DCM，从而得出∠A=∠D，再由平行四边形的邻角互补可得出∠A=∠D=90°，继而可证明四边形ABCD是矩形．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．

考点点评：此题考查了平行四边形的性质及矩形的判定，解答本题的关键是证明△ABM≌△DCM，从而得出∠A=∠D，属于基础题，难度一般．