设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n （n∈N*）． （1）求a2，a3的值； （2）求证：数列{Sn+2}是等比数列．

题目

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（n-1）S_n+2n （n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）求证：数列{S_n+2}是等比数列．

答案

（1）∵a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=2×1=2；   （2分）当n=2时，a1+2a2=（a1+a2）+4，∴a2=4；  （5分）当n=3时，a1+2a2+3a3=2（a1+a2+a3）+6，∴a3=8．（8...