如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的高,∠B=30°,求S△ACD：S△BCD

题目

如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的高,∠B=30°,求S△ACD：S△BCD

答案

∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∠A=60°
∴2AC=AB
CD是AB边上的高=CD垂直AB
∵在Rt△ADC中,∠ADC=90°,∠A=60°
∴∠ACD=30°
∴2AD=AC
∵2AC=AB,2AD=AC
∴2（2AD)=AB
∴4AD=AB
∵AB=AD+DB
∴AB=AD+3AD
∴DB=3AD
∵S△ACD=AD×CD/2=1/2×AD×CD
∵S△CDB=DB×CD/2=1/2×3AD×CD
∴S△ACD：S△BCD=1/2：3/2=1:3
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