在△ABC中,AB=AC,点D是BC上的一点,且AD=DB,CD=CA,求∠BAC的度数

题目

在△ABC中,AB=AC,点D是BC上的一点,且AD=DB,CD=CA,求∠BAC的度数

答案

AB=AC,所以∠B=∠C
AD=BD,所以∠B=∠BAD
CD=CA,所以∠CAD=∠CDA
因为∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B
所以∠CAD=2∠B
三角形CAD中,∠C+∠CAD+∠CDA=∠B+2∠B+2∠B=5∠B=180
∠B=36
∠BAC=180-∠B-∠C=180-72=108