假定某具有正协同效应的别构酶的希尔系数 n=2,试从稳态平衡出发推导其动力学方程,

题目

假定某具有正协同效应的别构酶的希尔系数 n=2,试从稳态平衡出发推导其动力学方程,
如果在科研中碰巧遇到一未知的别构酶,那么在用双倒数作图法求其Km值时会出现什么情况?
另外,问到希尔系数的概念该如何回答呢?

答案

（1）既然假定其Hill系数为2,那么其方程为：V / Vmax = [S]^n / Km+[S]^n [1],实际上其推导并非通过稳态平衡,而是通过类比得到.因为Hill系数即是通过这个方程,变换形式后作图得到n值.而题目反过来问,有点本末倒置.其实如果问题改为“已知酶有两个相同的亚基,推导其动力学方程”才合理.但这个推导十分复杂,非研究生考试所能涵盖.（2）那么在实际科研中遇到一未知酶,如果盲目用双倒数作图法,可能会出现线性偏离,图形为一曲线.这样的结果只能判断正协同或是负协同,无法准确求出Km、Vmax.但最严重的问题是有时由于取点的不当,出现伪线性图形,籍此求出的Km、Vmax不准确.（3）首先应该通过[1]式的变换方程（不妨成为Hill变换）：lg（V / Vmax-V）= n lg[S] – lg Km [2].lg（V / Vmax-V）对 lg[S]作图,求出n值,并通过V=1/2 Vmax时,Km = [S50%]^n,求出Km.（可以参考沈同教材的血红蛋白Hill作图部分）
这里的关键是求出Vmax,在血红蛋白中Vmax是在高压氧时,血红蛋白计的值,V是在一定氧分压下的氧化血红蛋白值,很容易测,而且人体动脉血的血氧饱和度即接近Vmax,Y就是血氧饱和度,非常容易确定.
但对于酶的Vmax在不能通过作图得到时,必须先行得到.这里介绍一种方法为试探法,假设在此时[S]已经很大（要试探Vmax,[S]肯定要很大,大于10 Km）.此时协同效应已不明显,即处于Hill作图的n=1的阶段,满足V / Vmax = [S] / Km+[S] ,此时加倍[S],则V对于Vmax的%数增加与[S]的增加倍数（为1）之比满足：
dV / Vmax = Km/（ Km+[S]）2 *d[S]
=> (dV / Vmax) / (d[S]/ 0.5[S])= Km*[S] / 2（ Km+[S]）2 ,又[S]》Km,故
=> T=(dV / Vmax) / (d[S]/ 0.5[S])=Km/2[S],因为[S]=99 Km时再加倍[S],T=1/200,因此当加倍[S]而T增加小于0.5%时,认为此时已达Vmax,以此估量误差非常小.另外在[S] = 9Km时,达到90%Vmax,此时n=1,故在此点后取适当点集,可以双倒数法作图,外推得Vmax.那么在求得Vmax后,可以作Hill图,求得n值.
当然用假设V / Vmax = [S] / Km+[S]成立,用Michaelis-Menten作图,求出10%Vmax、90%Vmax时的[S]值（粗略）,再根据[S0.9]/[S0.1]=811/n,求出n值也可.
总之在对未知酶进行作图时,必须考察其协同性,如有协同效应用上述方法求得Vmax,用Hill作图求得n值、Km.如果为了更精确,建议以[S]n代替[S]进行双倒数作图.但这种必要性尚值得探讨.
顺便复习一下各种作图方式：
1.1/V = Km/Vmax*1/[S] + 1/Vmax [3] 以 1/V对1/[S]作图,Lineweaver-Burk Plots
为最常用作图方法,但在[S]太大时点过于密集,而过小时往往不准确,而且不易出现线性偏离现象,容易遗漏协同效应.
2.V = Km *V/[S] + Vmax [4] 以 V对V/[S]作图,Eadie-Hofstee Plots
3.[S]/V = [S]/Vmax + Km/Vmax [5] 以 [S]/V对 [S]作图,Hanes-Woolf Plots
以上两种作图适用于判断是否有协同,比较敏感.但即使无协同,求出的Km、Vmax也不够准确.
4.Vmax = V/[S]* Km +V [6] 以Vmax对Km作图,取各直线交点的统计均值.
Eisenthal-Cornish-Bowden Plot
此种方法一旦确认为无协同,所求出的Km、Vmax值最准确.
5.V/[S] = Vmax/Km – V/Km [7] 或 [ES]/[S] = [Eo]/Km – [ES]/Km [8],以[ES]/[S]对[ES]（或V/[S]对V）作图.Scatchard Plot
此方法也可用来判断协同,求出n.以[8]为例,已知[Eo]、[So],将酶和底物放入透析袋中,平衡时,测定透析袋外的[S],即为游离的底物,又[ES]=[So] – [S],可以根据此判断有无协同,并求得n值.由图外推[ES]/[S]=0时,[ES]=[ESe]（平衡时）,n = [ESe]/[Eo].
酶动力学研究是一项非常有意思的事情.其中还有很多问题尚待解决,关于多亚基的酶动力学方程非常复杂.注意Hill系数n肯定小于亚基总数.