函数y=4√(3-x)+5√（x-2）的最大值?取最大值时x的值为?

题目

函数y=4√(3-x)+5√（x-2）的最大值?取最大值时x的值为?
详细过程与解析（或提供一个思路）

答案

是高中数学题吗?高中阶段这应该算是选学内容了吧.本题主要应用的是柯西不等式求解问题,你要是对柯西不等式一点都不了解恐怕不好办,可以找参考书看一看.
由柯西不等式,对正数a1 b1 a2 b2 有(a1 *b1 ＋a2 *b2 )≤√(a1²＋b1²)(a2²＋b2²)当且仅当a1 /a2 =b1 /b2 时等号成立.故函数y=4√(3-x)+5√（x-2）≤√(16＋25)(3-x＋x -2)=√41取最大值时4√（x-2）=5√(3-x)即x＝107/41.