若向量组a1,a2,…am(m>=2)线性无关,证明:(1)向量组a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am线性无关.(2)b1=a1+k1am,b2=a2+k2am,...,bm-1+km-1am线
题目
若向量组a1,a2,…am(m>=2)线性无关,证明:(1)向量组a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am线性无关.(2)b1=a1+k1am,b2=a2+k2am,...,bm-1+km-1am线性无关.
答案
可以用定义证明
这里另给你个证明方法,其中用到两个结论
(1)
(a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am)=(a1,a2,…am)K
其中K=
1 1 ...1 1
0 1 ...1 1
......
0 0 ...0 1
因为|K|=1≠0,所以K可逆.
所以 r(a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am)=r(a1,a2,…am) = m
所以 a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am线性无关.
(2)
(b1,b2,...,bm-1) = (a1,a2,…am)K
其中K=
1 0 ...0
0 1 ...0
......
0 0 ...1
k1 k2 .km-1
因为 a1,a2,…am 线性无关
所以 r(b1,b2,...,bm-1) = r(K) = m-1.
所以 b1,b2,...,bm-1 线性无关.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- ---- How many pandas did you see in the zoo?---- ( ).A.No one B.None C.Not many
- 已知F1,F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若双曲线上存在一点P ,使得|PF1|,2a,|PF2|成等差数列,则双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2)B(1,2
- 老象见到象鞍,像见到久别重逢的老朋友.
- 祝自己18岁生日快乐用英语怎么说
- f(x)=loga 2x是对数函数吗?
- 用同样的砖铺地,铺15平方米用砖525块.如果铺地32平方米,需用砖多少块?
- 在自然数中有很多的三位数,其中三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个?
- LED = LED |
- when you are nice to people they are nioe in return
- 在比例尺是6:1的图纸上量得一种精密零件的长度是3厘米,这个零件的实际长度是多少毫米
热门考点
- 1×4分之一+4×7分之一+7×10分之一+10×13分之一······+301×304分之一
- “木桥开始发抖,开始痛苦地***.”这句话是把木桥当做( )来写的,形象地写出了木桥在洪水的冲击()
- 如图,抛物线y=-x的平方+2x+3与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,顶点为D
- 多少双一次性筷子等于一棵树
- 那夜的烛光
- 一个正方体的表面积是24平方厘米,如果这个正方体上平行于底面上切一刀,增加了几
- 把函数y=1/3x+2 的图像向右移动1个单位,在向下移动2个单位,然后沿着直线y=x翻转过去,则得到的图像解析式为?
- y=e的x次方,y=e负x次方和y=e 曲线围成的面积
- 《口技》中"妇拍儿亦渐拍渐止"
- busy的事物名词和人物名词是什么? 这是初三总复习书上的,很让人苦恼啊!还不是普通的名词形式.谢谢