若向量组a1,a2,…am(m>=2)线性无关,证明:(1)向量组a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am线性无关.(2)b1=a1+k1am,b2=a2+k2am,...,bm-1+km-1am线

若向量组a1,a2,…am(m>=2)线性无关,证明:(1)向量组a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am线性无关.(2)b1=a1+k1am,b2=a2+k2am,...,bm-1+km-1am线

题目
若向量组a1,a2,…am(m>=2)线性无关,证明:(1)向量组a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am线性无关.(2)b1=a1+k1am,b2=a2+k2am,...,bm-1+km-1am线性无关.
答案
可以用定义证明
这里另给你个证明方法,其中用到两个结论
(1)
(a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am)=(a1,a2,…am)K
其中K=
1 1 ...1 1
0 1 ...1 1
......
0 0 ...0 1
因为|K|=1≠0,所以K可逆.
所以 r(a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am)=r(a1,a2,…am) = m
所以 a1,a1+a2,…,a1+a2+…+am线性无关.
(2)
(b1,b2,...,bm-1) = (a1,a2,…am)K
其中K=
1 0 ...0
0 1 ...0
......
0 0 ...1
k1 k2 .km-1
因为 a1,a2,…am 线性无关
所以 r(b1,b2,...,bm-1) = r(K) = m-1.
所以 b1,b2,...,bm-1 线性无关.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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