设向量a为n维列向量,a^t*a=1,令H=E-2a*a^t,证明H是正交矩阵

题目

设向量a为n维列向量,a^t*a=1,令H=E-2a*a^t,证明H是正交矩阵
（E—2aa^T）^T怎么求?

答案

H^T=（E—2aa^T）^T
=E^T—2（a^T）^T·a^T
=E—2aa^T


H·H^T=（E-2aa^T）·（E-2aa^T）
=E-2aa^T-2aa^T+4aa^T·aa^T
=E-4aa^T+4a·(a^T·a)·a^T
=E-4aa^T+4aa^T
=E


所以,H是正交矩阵.