抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（　　） A.7 B.35 C.6 D.5

题目

抛物线y²=2px与直线ax+y-4=0交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（　　）
A. 7
B. 3

5

C. 6
D. 5

答案

把点（1，2），代入抛物线和直线方程，分别求得p=2，a=2
∴抛物线方程为y²=4x，直线方程为2x+y-4=0，
联立消去y整理得x²-5x+4=0
解得x和1或4，
∵A的横坐标为1，∴B点横坐标为4，
根据抛物线定义可知|FA|+|FB|=x_A+1+x_B+1=7
故选A．

把点（1，2），代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去y，可分别求得A和B的横坐标，再根据抛物线的定义求得答案．

本题考点：抛物线的应用；抛物线的简单性质．

考点点评：本题主要考查抛物线的应用．属基础题．