对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}……

题目

对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}……
对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}
1、求证:A是B的子集
2、若f(x)=ax^2-1(a,x为实数),且A=B,A、B都不为空集,求a的取值范围.

答案

1. 如f(x)=x 则f(f(x))=f(x)=x2. f(f(x))-x=a(ax^2-1)^2-1-x=a^3x^4-2a^2x^2-x+a-1=(ax^2-x-1)(a^2x^2+ax-a+1)A=B得a^2x^2+ax-a+1无根A非空得ax^2-x-1有根得到Δ1=a^2-4a^2(1-a)=a^2(4a-5)=0于是a的取值范围是[-1/4,...