对于函数f（x）,若f（x）=x,则称x为f（x）的“不动点”,若f（f（x））=x,则称x为f（x）的“稳定点”

题目

对于函数f（x）,若f（x）=x,则称x为f（x）的“不动点”,若f（f（x））=x,则称x为f（x）的“稳定点”
若f（x）=ax2-1（a∈R,x∈R）,且A=B≠∅,求实数a的取值范围；
（Ⅱ）∵A≠∅,∴ax2-1=x有实根,
∴a≥-
14．又A⊆B,所以a（ax2-1）2-1=x,
即a3x4-2a2x2-x+a-1=0的左边有因式ax2-x-1,
从而有（ax2-x-1）（a2x2+ax-a+1）=0．（6分）
∵A=B,
∴a2x2+ax-a+1=0要么没有实根,要么实根是方程ax2-x-1=0的根．若a2x2+ax-a+1=0没有实根,
则a＜
34；若a2x2+ax-a+1=0有实根且实根是方程ax2-x-1=0的根,
则由方程ax2-x-1=0,得a2x2=ax+a,代入a2x2+ax-a+1=0,有2ax+1=0．
由此解得x=-
12a,再代入得14a+
12a-1=0,
由此a=
34,故a的取值范围是[-
14,
34]．
∵A=B,
∴a2x2+ax-a+1=0要么没有实根,要么实根是方程ax2-x-1=0的根

答案