已知a>1,b>1,c>1

题目

已知a>1,b>1,c>1
求证a^2/(b-1)+b^2/(c-1)+c^2/(a-1)>=12

答案

取x=a-1 y=b-1 z=c-1 则x,y,z>0
此时 原式为
(x+1)^2/y+(y+1)^2/z+(z+1)^2/x
=(x^2+2x+1)/y+(y^2+2y+1)/z+(z^2+2z+1)/x
>=4x/y+4y/z+4z/x
>=4(3*立方根((x/y)(y/z)(z/x)))=12
当且仅当x=y=z=1即a=b=c=2时等号成立