已知函数f（x）=3x，且f（a）=2，g（x）=3ax-4x． （1）求g（x）的解析式； （2）当x∈[-2，1]时，求g（x）的值域．

题目

已知函数f（x）=3^x，且f（a）=2，g（x）=3^ax-4^x．
（1）求g（x）的解析式；
（2）当x∈[-2，1]时，求g（x）的值域．

答案

（1）由f（a）=2得3^a=2，a=log₃2，
∴g（x）=（3^a）^x-4^x=(3log32)x−4x=2^x-4^x=-（2^x）²+2^x．
∴g（x）=-（2^x）²+2^x．
（2）设2^x=t，∵x∈[-2，1]，
∴

1

4

≤t≤2．
∴g(t)＝−t2+t＝−(t−

1

2

)2+

1

4

∴t=

1

2

，即x=-1时，g（x）有最大值为

1

4

；t=2，即x=1时，g（x）有最小值-2
∴g（x）的值域是[-2，

1

4

]．