已知cos（2a+b）=3sin（b） 求tan（a+b）/tan(a)

题目

已知cos（2a+b）=3sin（b） 求tan（a+b）/tan(a)

答案

因为cos(2a+b)=3sinb
则cos[(a+b)+a]=3sin[(a+b)-a]
所以cos(a+b)cosa-sin(a+b)sina=3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina
两边同时除以cos(a+b)cosa得
1-tan(a+b)tana=3tan(a+b)-3tana
那么tan(a+b)=(3tana+1)/(tana+3)
所以tan(a+b)/tana=(3tana+1)/[(tana)^2+3tana]=.不确定了