如图，已知双曲线y1＝1x(x＞0)，y2＝4x(x＞0)，点P为双曲线y2＝4x上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线y1＝1x，y2＝4x于D、C两点，则△PCD的

题目

如图，已知双曲线y

答案

作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，
∵双曲线y1＝

1

x

(x＞0)，y2＝

4

x

(x＞0)，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线y1＝

1

x

(x＞0)于D、C两点，
∴矩形BCEO的面积为：xy=1，
∵BC×BO=1，BP×BO=4，
∴BC=

1

4

BP，
∵AO×AD=1，AO×AP=4，
∴AD=

1

4

AP，
∵PA•PB=4，
∴

3

4

PB×

3

4

PA=

9

16

PA•PB=CP×DP=

9

16

×4=

9

4

，
∴△PCD的面积为：

1

2

CP×DP=

9

8

．
故选C．