已知函数f（x）=3x+2，数列{an}满足：a1≠-1且an+1=f（an）（n∈N*），若数列{an+c}是等比数列，则常数c=_．

题目

已知函数f（x）=3x+2，数列{a_n}满足：a₁≠-1且a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），若数列{a_n+c}是等比数列，则常数c=______．

答案

∵f（x）=3x+2，数列{a_n}满足：a₁≠-1且a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），
∴a_n+1=f（a_n）=3a_n+2，…①
又∵数列{a_n+c}是等比数列，
∴

an+1+c

an+c

＝k，
整理，得a_n+1+c=a_nk+ck…②
比较①式和②式，得k=3，
从而ck-c=2，解得出c=1．
故答案为：1．