写出二次型的矩阵

题目

写出二次型的矩阵
f（x）=xT（2,1；3,1）x,求这个二次型的矩阵?
我把他化成一般的二次型,然后再求出来是（3,1/2;1/2,3),但是答案是（2,2；2,1）
因为看到书上说的一个二次型确定一个对称矩阵

答案

一般的二次型是f=2*x1^2+4*x1x2+x2^2
二次型的矩阵中,aii（第i行第i列的元素）对应xi^2的系数,x1^2和x2^2前面的系数分别为2和1,对应矩阵中的a11（第一行第一列的元素）和a22.
aij（第i行第j列元素）与aji的和应为xixj前面的系数（这个你可以找个例题算算看）,由于矩阵是对称的,所以aij=aji,此题a12+a21=4,则a12=a21=2
所以矩阵为（2,2;2,1）
不知道我有没有讲明白~