A为行列式为1的正交方阵,n是奇数,证明1是A的特征值
题目
A为行列式为1的正交方阵,n是奇数,证明1是A的特征值
答案
证明:由已知|A| = 1,n为奇数阶,且 AA'=E.
所以有
|A-E| = |A-AA'| = |A(E-A')| = |A||E-A'| = |(E-A)'| = |E-A|
= |-(A-E)| = (-1)^n|A-E| = -|A-E|.
所以 |A-E| = 0.
所以 1是A的一个特征值.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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