黑洞的半径公式是怎样推导的?

题目

黑洞的半径公式是怎样推导的?

答案

Rs=2Gm/c^2
由 F=GmM/r^2
得知 r 越小 则F越大
而引力F 正比于 物体吸引落下速度V
且速度V最大值为c
求星体半径临界值(V=c之 r 临界值) ; 即史瓦西半径
由 F=ma=mg 得 GMm/r^2 = mg 故 g = GM/r^2 由固定重力场位能得非固定重力场位能公式
a.将 E=mgh 代换成 E=GMmh/r^2 且 h=r 故 E=GMm/r 表位能
b.列受星体吸引物质之速度与位能对应式 求得临界半径r(史瓦西半径)
1/2 mv^2 = GMm/r
做洛伦兹变换
1/2 mv^2/√(1-v^2/c^2)= GMm/r√(1-v^2/c^2)
得到r = 2GM/V^2
当v=c 求r之临界直
则全式可得
Rs = 2GM/c^2 ;
Rs为史瓦西半径 ;
左为史瓦西半径公式
(G为引力常数 M为恒星质量 c为光速)