若函数f(x)=根号下ax^2+2x+1的值域为[0,+∽],则实数a的取值范围是
题目
若函数f(x)=根号下ax^2+2x+1的值域为[0,+∽],则实数a的取值范围是
答案
令g(x)=ax^2+2x+1,
要使得函数f(x)=根号下ax^2+2x+1的值域为[0,+∽],那么g(x)必须取到>=0的每个值,二次函数g(x)开口必须向上,否则比g(x)最大值大的数就无法取到,而且g(x)的最小值必须=0的每个数
所以a>0,并且(4a-4)/4a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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